Paso 1: El Significado de la Regresión y Supuestos Basicos

Introducción y Fundamentos del Modelo Lineal Simple

Preparando el Escenario

Aquí, podemos presentar el modelo lineal simple como una herramienta fundamental para entender relaciones. Puedes pensar en esta sección como la "base" o el "ambiente" donde comenzaremos a explorar.

"Descifrando Relaciones: La Regresión Lineal Simple al Rescate"

El Significado de la Regresión.

La regresión es una técnica de modelado estadístico utilizada para estimar la relación entre una variable dependiente (respuesta) y una o más variables independientes (predictoras). En el modelo de regresión lineal simple (MRLS), se modela la relación lineal entre una única variable independiente (X) y una única variable dependiente (Y), representada por la ecuación Y=b0​+b1 ​X.

¿Qué es? La regresión es como un superpoder estadístico que nos ayuda a entender cómo una cosa (una variable) afecta a otra. Imagina que quieres saber si las horas que estudias influyen en tus notas. La regresión nos ayuda a trazar esa relación. En el "modelo lineal simple", solo analizamos cómo una variable independiente (causa o explicativa) impacta una única variable dependiente (efecto o resultado), asumiendo que esa relación se puede dibujar como una línea recta.

Propósito: Predecir, entender y tomar decisiones.

Supuestos Básicos. 

Los supuestos básicos son un conjunto de condiciones ideales que los datos deben cumplir para que el modelo de regresión lineal funcione correctamente, y para que las conclusiones y predicciones que obtengas sean confiables y válidas desde el punto de vista estadístico.

Hablamos de que la regresión lineal es como encontrar la "fórmula secreta" para predecir tu nota de examen según las horas de estudio. Pero para que esa "fórmula" sea justa y funcione bien, hay que asegurarse de que tus datos cumplen ciertas "reglas del juego". Estas reglas son lo que llamamos supuestos básicos.

Si construyeras una casa sobre un terreno inestable o con materiales defectuosos, ¿confiarías en que sería segura? Probablemente no. De la misma manera, los supuestos son los cimientos y materiales de calidad de tu modelo de regresión. Si tus datos no cumplen con estos supuestos, los resultados de tu análisis pueden ser engañosos, incluso si los cálculos están perfectos.

Los principales supuestos que debemos verificar son:

Independencia de los Errores

Los residuos (errores) de las observaciones deben ser independientes entre sí, lo que significa que el error de una observación no debe estar correlacionado con el error de cualquier otra observación.

Piensa que estás lanzando dardos a un tablero. Si tus errores son independientes, significa que el hecho de que tu primer dardo se desvíe a la izquierda no influye en si el segundo dardo también se desviará a la izquierda. Cada lanzamiento (o cada predicción de tu modelo) es un evento "nuevo" e independiente.

Homocedasticidad

La variabilidad de esos errores debe ser constante en todos los niveles de la variable independiente. No debe haber más error cuando los valores son altos que cuando son bajos, o viceversa.

Linealidad

La relación entre las variables es realmente una línea recta. (Ejemplo: Más horas de estudio directamente se traducen en mejores notas, no en curvas raras).

Normalidad de los Residuos

Se asume que los residuos del modelo están distribuidos normalmente, es decir, siguen una distribución de probabilidad en forma de campana (distribución normal) con una media de cero.

Si le pides a un grupo de amigos que estimen el peso de un objeto sin pesarlo, la mayoría se equivocará por poco, algunos por un poco más, y muy pocos se equivocarán por mucho.

 Además, los errores de "por debajo" del peso real serán tan comunes como los errores de "por encima". Esta forma de "campana" es lo que buscamos en nuestros residuos: la mayoría de los errores son pequeños, y los errores grandes (tanto positivos como negativos) son raros y simétricos. Esto es importante para que nuestras pruebas estadísticas (como las que veremos en "significancia") sean válidas.

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